Finite-Elemente-Methode

Ziel
Zur Analyse von Kräften auf Bauteile und deren Auswirkungen werden heute standardmäßig Simulationen mithilfe der Finite-Elemente-Methode durchgeführt. Virtuell können so Körper in Belastungssituationen betrachtet und bewertet werden.

Voraussetzungen
Für die Ausführung einer FEM-Simulation bzw. Analyse (FEA) sind Grundkenntnisse der Technischen Mechanik und Festigkeitslehre sowie genaue Kenntnisse der Kräfte und Randbedingungen für den entsprechenden Lastfall von Nöten.

Erklärung
Die FEM ist ein numerisches Verfahren zur Analyse von Festigkeits- und Steifigkeitsproblemen. Grundlage der FEM ist die Diskretisierung, welche eine Geometrie durch ein Netz aus endlichen Elementen abbildet und berechenbar beschreibt. Die Knoten des Netzes dienen als Ansatzpunkte für partielle Differentialgleichungen, welche numerisch gelöst werden, was i. d. R. computerunterstützt von statten geht. Dabei werden beispielsweise Verzerrungen von Punkten, Spannungen oder Reaktionskräfte ermittelt. Anhand Übergangsbedingungen wird gewährleistet, dass die Summe der Berechnungen aller Punkte dem gesamten Bauteil entspricht. Zur Qualitätssicherung dient die DIN EN ISO 9001, welche eine Verifizierung und Validierung mit der Unterschrift des Ingenieurs fordert.

Vorgehen
Ist ein Bauteil bzw. Modell vorhanden, muss dieses erst aufbereitet werden. Dies geschieht im Präprozessor (Preprocessing). Das Modell wird hier für die Analyse zielorientiert idealisiert. Je nach Anwendungsfall muss eine bestimmte Berechnungsmethode gewählt werden. Anschließend erfolgt die Vernetzung, bei besonders interessanten Stellen ist diese feiner zu gestalten als in übrigen Bereichen. An dem Modell werden dann neben Werkstoffeigenschaften, Lasten und Zwangsbedingungen aufgebracht. Sind alle Einstellungen vorgenommen wird durch den Gleichungslöser (Solver) das numerische Problem gelöst. Im Postprozessor (Postprocessing) wird das Ergebnis mithilfe grafischer Darstellungen ausgewertet.

Grenzen und Alternativen
Es muss beachtet werden, dass hier mit Näherungslösungen gearbeitet wird, die je nach Grad der Vernetzung mehr oder weniger genau sein können. Die Ergebnisse sollten immer auf Plausibilität geprüft werden, beispielsweise in dem eine numerisch berechnete Lösung überschlagsmäßig analytisch nachgerechnet wird. Die Rechenzeit im Solver hängt von der Größe des Modells ab. Sind Modelle symmetrisch aufgebaut und die Belastungen und Kräfte entsprechend symmetrisch angeordnet, kann das Modell und damit der Rechenaufwand stark vereinfacht werden.

Literatur
Klein B. (2015) Das Konzept der Finite-Element-Methode. In: FEM. Springer Vieweg, Wiesbaden
Vajna S., Weber C., Zeman K., Hehenberger P., Gerhard D., Wartzack S. (2018) Finite-Elemente-Modellierung und Anwendungen. In: CAx für Ingenieure. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg
Roubanov D. (2014) Produktmodelle und Simulation (CAE). In: Eigner M., Roubanov D., Zafirov R. (eds) Modellbasierte virtuelle Produktentwicklung. Springer Vieweg, Berlin, Heidelberg

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